Cálculo do Empuxo (Operação Apollo)

Baseado nas leis de Newton, os foguetes se movem através da conservação de movimento. No caso do foguete, este é impulsionado por uma força de empuxo gerada pela ejeção de líquido. O cálculo do empuxo é importantíssimo para a projeção da plataforma de lançamento, já que está terá que suportar de forma eficiente a pressão exercida pela força de empuxo. Portanto, verifica-se a necessidade em se conhecer o valor da força de empuxo. Dessa forma, através do software Smath, foi possível calcular os diferentes empuxos que o foguete teve, conforme imagem:

                                                    Imagem 1: Equação de determinação do empuxo

Fonte: Própria da equipe

Obs: "db" é o diâmetro da boca da garrafa PET de capacidade 3L (m), da é a densidade da água em (kg/m³), "pe" é a pressão do fluido ao sair da garrafa e "pa" é a pressão atmosférica (Pa). 

Esses variação do valor de empuxo ocorre porquê no trecho analisado (4.5 frames), os líquidos vão ter uma variação de sua "pe", gerando diferentes valores de empuxos. Assim, obtivemos os seguintes dados:

Entre os frame 1 e 2 - Empuxo = 307,6629N

Entre os frames 2 e 3 - Empuxo = 271,5777N

Entre os frames 3 e 4 - Empuxo = 235,4939

Entre os frames 4 e 4.5 - Empuxo = 217,4508

Centro de massa do foguete (Operação Apollo)

O centro de massa é uma ponto no espaço que representa toda a massa de um corpo. Para que o foguete pudesse descrever uma trajetória parabólica sem perder o sentido de sua trajetória, é necessário que o seu centro de massa (quando todo o líquido propulsor já foi ejetado) esteja localizado o mais próximo da ponta possível. Assim, colocamos uma determinada massa (550g) no bico do foguete para aproximar esse centro de massa da ponta. Como o nosso foguete não apresenta uma forma geométrica conhecida e homogênea, o cálculo do seu centro de massa requer muito trabalho; assim, é mais viável a utilização do software "SolidWorks" para a determinação do seu centro de massa, conforme a imagem:

Imagem 1: Posição do centro de massa do foguete

Fonte: Própria da equipe

Confecção da Plataforma de Lançamento (Operação Skyfall)

  Faltando pouco tempo para lançarmos nosso foguete definitivamente até que ele atinja o alvo, é hora de pôr a mão na massa e aplicar os cálculos realizados na montagem do protótipo da plataforma de lançamento. Depois de um longo período efetuando cálculos, tendo nossa base como o modelo de uma treliça em 3D, foi possível chegar à uma solicitação máxima de força que agirá sobre os componentes de treliças que comporão o tripé, como pode ser visto na figura 1. Vale ressaltar que calculamos as forças que agirão sobre a base a partir de alguns ângulos, já que a nossa base será ajustável para certas angulações. Nossa equipe projetou a plataforma de lançamento para que o foguete seja disparado com uma certa angulação, de forma que distribua igualmente a força entre as duas pernas de trás que suportarão a solicitação máxima do projeto. Tendo em vista tal contexto de lançamento e a opção da equipe em montar uma base simétrica, adotamos as duas pernas de maiores solicitações para termos como base o quanto de compressão e tração cada palito suporta e a partir daí contabilizar quantos destes comporão cada membro de treliça, visto que os três componentes do tripé serão montados igualmente.

Figura 1. Gráfico FORÇA X ANGULAÇÃO
Fonte: Própria dos autores

     O modelo de treliça adotado pela Operação Skyfall foi a treliça Warren, como pode ser visto na figura 2, talvez a mais comum quando se necessita de uma estrutura simples e contínua. Algumas vezes pode-se adicionar um elemento vertical entre cada triângulo, a fim de evitar empenamento nos componentes que formam os triângulos. 

Figura 2. Modelo de treliça Warren
Fonte: BORESI, Arthur; SCHMIDT, Richard. Estática. Editora Thomson, 2003.

     As faces que comporão cada tripé já foram confeccionadas, vide figura 3, assim, até o fim da próxima semana estaremos com a base totalmente completa, pronta para que o foguete seja encaixado e a partir daí então, será possível lançarmos nosso foguete até o alvo, levando um cabo guia, e enfim finalizarmos nosso projeto com sucesso.

Figura 3. Treliças da plataforma de lançamento
Fonte: Própria dos autores

Plataforma de Lançamento em CAD 3D (Operação Skyfall)

Seguindo os pré-requisitos do Projeto Integrador, a Operação Skyfall, da Equipe Andrômeda pensou na melhor forma de adaptar as treliças à nossa plataforma de lançamento do foguete. Vale ressaltar que o foguete estará localizado no centro da estrutura. Desta forma as forças que atuarão sobre a plataforma serão distribuídas nas treliças, sendo estas forças o peso do foguete e do sistema de propulsão, bem como a força de empuxo provocada pelo disparo do foguete.

O terreno onde a plataforma de lançamento será situada é irregular, por este motivo selecionamos uma base com o formato de “tripé”. Um tripé representa três pontos distintos e não alinhados e estes formam um plano. Porém, diferente dos sistemas de “tripé” convencionais, o nosso apresenta uma conexão direta entre as pernas, conferindo a base uma maior estabilidade.

A imagem abaixo, Figura 1, é uma representação do modelo da plataforma de lançamento já com o foguete acoplado, em CAD 3D através do software Solidworks. No entanto o modelo físico real da plataforma será treliçado. 

Figura 1. Representação da Plataforma de Lançamento em CAD 3D.

Fonte: Própria.

A imagem a seguir, Figura 2, é uma representação do sistema de travas. Este modelo possibilita a regulagem da angulação da direção do foguete. 

Figura 2. Representação do Sistema de Travas em CAD 3D.

Fonte: Própria. 

Modelagem matemática do lançamento vertical pt. 2 (Operação Apollo)

Como já foi visto, a equipe Andrômeda Engenharia realizou um lançamento vertical do foguete para encontrarmos a velocidade média inicial do mesmo a fim de entender seu comportamento. Porém, por utilizamos uma modelagem em que não se levava em consideração a aceleração do foguete e o já considerava com uma velocidade inicial diferente de zero, não seria possível, segundo aquele modelo, extrair terceiras informações como velocidade nos diferentes pontos, aceleração nos diferentes pontos, aceleração média e afins; dados esses que são importantes para calcular o empuxo realizado pelo foguete que implicará na força exercida sobre a plataforma de lançamento. Assim, é necessário também que a Equipe desenvolva um segundo modelo matemático que atenda estas demandas. E estes foram os resultados obtidos pela equipe:

Imagem 1: Os 6 frames que representam o deslocamento do foguete

Fonte: Própria da equipe

Imagem 2: Tabela que demonstra a variação da altura do foguete pelos frames

Fonte: Própria da equipe

Gráfico 1: Gráfico que demonstra a variação da posição do foguete pelo tempo (frames)

Fonte: Própria da equipe

Gráfico 2: Gráfico que demonstra a variação da aceleração do foguete pelo tempo

Fonte: Própria da equipe

Teste de Flexão (Operação Skyfall)

No dia 05/11 foram realizados, seguindo a norma da ABNT, NBR 7190, ensaios de flexão nos palitos de picolé de madeira (figura 1)  no Laboratório de Ensaios Mecânicos da Faculdade SENAI-CIMATEC. Esse ensaio foi realizado com um palito (tabela 1), com dois palitos colados (tabela 2) e com três palitos colados (tabela 3), com a  intenção de se obter a porcentagem de deformação na ruptura,  a tensão máxima, o módulo de elasticidade e a força máxima de flexão.  O material final da plataforma de lançamento foi definido, sendo ele o palito de picolé de madeira, já que apresenta resistência mecânica suficiente e é de fácil acesso e manuseio.

Figura 1. Teste de Flexão do Palito de Picolé de Madeira.
Fonte: Própria.

Figura 2. Gráfico da Força (N) por Def. Específica (%) de 1 Palito de Picolé de Madeira.
Fonte: Everton Silva dos Santos.

TABELA 1. DADOS DO TESTE DE FLEXÃO DE 1 PALITO DE PICOLÉ DE MADEIRA.
Fonte: Própria.

Figura 3. Gráfico da Força (N) por Def. Específica (%) de 2 Palitos de Picolé de Madeira Colados.
Fonte: Everton Silva dos Santos.

TABELA 2. DADOS DO TESTE DE FLEXÃO DE 2 PALITOS DE PICOLÉ DE MADEIRA COLADOS.

Fonte: Própria.

Figura 4. Gráfico da Força (N) por Def. Específica (%) de 3 Palitos de Picolé de Madeira Colados.
Fonte: Everton Silva dos Santos.

TABELA 3. DADOS DO TESTE DE FLEXÃO DE 3 PALITOS DE PICOLÉ DE MADEIRA COLADOS.

Fonte: Própria.

   


Teste de Tração (Operação Skyfall)

    Nossa equipe desenvolveu, seguindo a norma da ABNT, NBR 7190, ensaios de tração nos palitos de picolé de madeira (figuras 1 e 2)  e nos corpos de prova de PEAD (figura 3 e vídeo 1) no Laboratório de Ensaios Mecânicos da Faculdade SENAI-CIMATEC, no entanto os ensaios de flexão ainda não foram efetuados devido a um problema na máquina e foram adiados para quarta-feira - 05/11. A intenção de fazer os ensaios é ter uma maior exatidão em relação as forças máximas que podem ser aplicadas nas treliças. O material final da plataforma de lançamento ainda não pôde ser definido, visto que o palito de picolé e o PEAD  apresentaram valores de tração similares, como pode ser observado nas tabelas 1 e 2, portanto o fator determinante será o de flexão.



Figura 1. Teste de Tração do Palito de Picolé de Madeira.
Fonte: Própria.



Figura 2. Teste de Tração do Palito de Picolé de Madeira.
Fonte: Própria. 

Figura 3. Teste de Tração do Corpo de Prova PEAD.
Fonte: Própria.

Vídeo 1. Teste de Tração do Corpo de Prova PEAD.

     A partir dos testes realizados, foi possível obter os valores relacionados a tensão da força máxima, tensão de escoamento, módulo de elasticidade e força máxima do palito de picolé de madeira e do corpo de prova de PEAD, expostos nas tabelas a seguir:



Figura 4. Gráfico da Tensão (MPa) em Função da Def. Específica (%) do Palito de Picolé.
Fonte: Everton Silva dos Santos.

TABELA 01: RESULTADOS OBTIDOS NO TESTE DE TRAÇÃO DO PALITO DE PICOLÉ

Fonte: Própria

Figura 5. Gráfico da Tensão (MPa) em Função da Def. Específica (%) do PEAD.
Fonte: Everton Silva dos Santos.

 TABELA 02: RESULTADOS OBTIDOS NO TESTE DE TRAÇÃO DO PEAD

Fonte: Própria.